Wie groß ist der Radius dieses Innenkreis?

Question

ich habe hier eine Aufgabe die ich zeichnerisch lösen kann aber ich weiß nicht wie ich rechnerrisch zur Lösung gelange.
Wenn mir jemand weiterhelfen kann, wäre das super.
Die Aufgabe:Ein kreisförmiges Blumenbeet soll in einen Innenkreis und einen Kreisring so aufgeteilt werden, dass der Kreisring den doppelten Flächeninhalt des Innenkreises hat.Wie groß ist der Radius dieses Innenkreises, wenn das gesamte Blumenbeet den Durchmesser d = 10 meter hat?

!

Answer 1

Fläche Kreis : d = 10 m

Fläche Innenkreis = 1/3 * Fläche Kreis da
Fläche Kreisring = 2/3 * Fläche Kreis

Fläche Kreis = π * (d^2 / 4 ) = π * 10^2 / 4

Fläche Innenkreis = π * 10^2 / 4 / 3 = π * 10^2 / 12
di = Durchmesser Innenkreis
π * 10^2 / 12 = π * di^2 / 4
10^2 / 12 * 4 = di^2
di = 5.77 m
r = di / 2

Comments

Danke dir für die schnelle Antwort jedoch hat mich die Aufstellung grade ei wenig verwirrt, wie bist du zu dem Enderbenis gekommen? Und woher kommt die 12 ?

---

Fläche Kreis = π * (d² / 4 ) = π * 10² / 4

Fläche Innenkreis =  Kreis * 1/ 3 = ( Kreis ) / 3
( π * 10² / 4 ) / 3 = π * 10² / ( 4 * 3 ) = π * 10² / ( 12 )

di = Durchmesser Innenkreis
Fläche Innenkreis = π * 10² / 12 
ist auch
Fläche Innenkreis = π * di² / 4
gleichsetzen
π * 10² / 12 = π * di² / 4
10² / 12 * 4 = di²
di = 5.77 m
r = di / 2