Laplace Transformation x(t)=dy(t)/dt

Question

Ich stehe gerade auf dem schlauch für die Laplace Transformation der Gleichung: x(t)=dy(t)/dt  Ich würde ja beide Seiten transformieren, aber die Musterlösung sagt leider was anderes =(

Comments

so und was sagt Deine Musterlösung?

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S(s)=s*Y(s)

Aber ich habe es mittlerweile verstanden, hab dummerweise probiert das rad neu zu erfinden mit der korrespondenztabelle, was totaler quatsch war... Man kann ja einfach den Ableitungssatz auf der rechten Seite benutzen und links passiert ja eh nix =)


Frohes neues

Answer 1

korrekt lautet die Laplacetransformation

$$  X(s)=sY(s)-y(0) $$ Der Wert \( y(0) \) entspricht dem Anfangswert der Dgl. Daraus ergibt sich

$$ Y(s)=\frac{X(s)+y(0)}{s}  $$

Die Rücktransformation ergibt

$$  y(t)=\int_0^t x(u)du + y(0) $$

Das Ergebnis entspricht dem Hauptsatz der Integralrechnung wie man durch direkte Integration zeigenn kann. Wichtig ist, dass der Anfangswert \( y(0) \) in der Lösung erscheint.