Wie bestimme ich die Gleichung der beiden Geraden durch P(-2.5l -2),Q(5l1)… und ihren Schnittpunkt?

Question

Eine Gerade g verläuft durch die beiden Punkte P(-2.5l -2) und Q (5l1), eine zweite Gerade h durch die Punkte R(-1l3.5) und T(4l-1.5). Aufg.: bestimme die Gleichung der beiden Geraden und die Koordinaten ihres Schnittpunkts.   Ps: wäre echt nett wenn ihr mir dann auch erklären könntet wie ich darauf kommen muss. Parabeln sind nicht so mein ding auch wenn mein Lehrer meint das ist sehr einfach man muss sich nur die Wörter "Einsetzen" und "Gleichsetzen" merken.

Comments

Du hast schon die Videos zu den Funktionen gesehen? Die sind für den Einstieg hilfreich.

Answer 1

Das hat doch aber gar nichts mit Parabeln zu tun?

 

Du hast zwei Geraden jeweils der Form y=mx+b

Setzen wir die Punkte ein haben wir zwei Gleichungen und können die beiden Unbekannte bestimmen:

 

Gerade g:

-2=-2,5*m+b
1=5m+b

Zweite Gleichung nach b auflösen.

-2=-2,5*m+b

1-5m=b

In erste Gleichung einsetzen:

-2=-2,5*m+1-5m    |-1

-3=-7,5m                  |:(-7,5)

m=0,4

Damit in die zweite Gleichung:

1=5*0,4+b

b=-1

Unsere Gerade g(x) lautet also g(x)=0,4x-1

 

Nun noch die andere Gerade h:

3,5=-1m+b

-1,5=4m+b

Beide nach b auflösen:

3,5+m=b

-1,5-4m=b

Gleichsetzen:

3,5+m=-1,5-4m         |+4m-3,5

5m=-5

m=-1

Damit in Gleichung 1:

3,5=-1(-1)+b

b=2,5

Unsere Gerade h lautet also h(x)=-x+2,5

 

Für den gemeinsamen Schnittpunkt nun noch gleichsetzen:

g(x)=h(x)

0,4x-1=-x+2,5    |+x+1

1,4x=3,5             |1,4

x=2,5

 

Damit in h(x) ->

h(x)=y=-2,5+2,5=0

 

Der Schnittpunkt befindet sich also bei S₁(2,5|0).

 

Verstanden? ;)

Comments

Ja verstanden danke und die aufg. Hat noch ein b teil des wegen Parabel ;)

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Ah ok, aber freut mich, dass es verstanden wurde.