Glücksrad Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

ich gehe in die 10. Klasse Gymnasium und lerne grade für eine Mathe Klassenarbeit.

Ich brauche hilfe bei folgender Aufgabe

Ein Glücksrad mit der Wahrscheinlichkeit p für den schwarzen Sektor bzw. 1-0 für den weißen Sektor wird zweimal gedreht. Der Einsatz beträgt 1 €. Weist der Zeiger beide Male auf Schwarz, so erhält der Spieler 2€, weist der Zeiger beide Male auf weiß, so erhält er 1 €. In den anderen Fällen geht der spieler leer aus.

Wie groß muss p gewählt werden, damit das Spiel fair ist?

(Der weiße Anteil des Kreises beträgt 3/4 der Fläche)

Answer 1

Ein Glücksrad mit der Wahrscheinlichkeit p für den schwarzen Sektor bzw. 1-0 für den weißen Sektor wird zweimal gedreht. Der Einsatz beträgt 1 €. Weist der Zeiger beide Male auf Schwarz, so erhält der Spieler 2€, weist der Zeiger beide Male auf weiß, so erhält er 1 €. In den anderen Fällen geht der spieler leer aus.

Wie groß muss p gewählt werden, damit das Spiel fair ist?

2 * p^2 + 1 * (1 - p)^2 -1 = 0

p = 0 oder p = 2/3

Comments

Wie kommst du hier auf 2/3?

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2 * p² + 1 * (1 - p)² -1 = 0

ich gewinne 2 Euro mit der Wahrscheinlichkeit von p^2

ich gewinne 1 Euro mit der Wahrscheinlichkeit von (1-p)^2

ich setze immer 1 Euro.

Als erwartungswert muss 0 heraus kommen.

Die Gleichung ist also nach p aufzulösen. Probier es mal. Wenn du etwas anderes als 2/3 heraus hast melde dich nochmals mit deiner Rechnung wieder.