Bestimmen Sie Rang der Matrizen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Rang der folgenden Matrix.

a) aufgefasst als Matrix mit Einträgen aus \( \mathbb{R} \) und

b) aufgefasst als Matrix mit Einträgen aus \( \mathbb{F}_{2} \) :

\( \left(\begin{array}{llllllll} 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right) \)

Answer 1

Und nochmal. Wo hast du Probleme? Die Aufgabe lösen werde ich dir einfach so garantiert nicht.

Rang einer Matrix = Anzahl linear unabhängiger Zeilen/Spalten

Zu a) Das wird etwas Schreibarbeit,aber du wirst die Matrix einfach auf Zeilenstufenform bringen müssen. Falls du nicht weißt ,wie das geht hier eine Anleitung :

https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren#anwgauss

Der Rang einer Matrix in Zeilenstufenform ist gleich der Anzahl der Zeilen die nicht nur aus 0 bestehen.

Zu b ) F₂  ist der Körper mit 2 Elementen (0,1) (Restklasse 2Z bzw. Rest der Division durch 2 )

in F₂ gilt : 0+0=1

1+1=0

0+1=1

1*1=0

0*0=0

0*1=0

Hier musst das selbe wie bei a machen ,nur halt mit den "neuen" Rechenregeln.

Comments

Wäre in F2 1*1 nicht gleich 1?

oben steht

1*1 = 0??

und warum
 0+0 = 1??

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Wenn diese Regeln stimmten, dann hätte die Matrix ja den Rang 1 weil wenn ich alle Zeilen von 2 bis 7 mit der ersten multipliziere dann bleibt nur die erste bestehen und der Rest wird zu 0.

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Oh was zum Teufel habe ich da hin geschrieben...

Es ist :

0+0=0

1+1= 0

0*0=0

0+1=1

1*1=1

0*1=0

Da habe ich wohl schneller geschrieben als ich geantwortet habe .