Beweis von Matrizen und rang

Question

Zeigen Sie:

Es existieren Matrizen A, B ∈ Rn×n, für die

min{rang A,rang B} = n/2 und rang AB = 0 gilt.

Answer 1

\(n\) muss gerade sein.

\(A=diag(\underbrace{1,\cdots,1}_{n/2},\underbrace{0,\cdots,0}_{n/2}),\; B=diag(\underbrace{0,\cdots,0}_{n/2},\underbrace{1,\cdots,1}_{n/2})\)