Partielle Integration Angeben

Question

Aufgabe:

Geben Sie folgendes Integral an:

( Partielle Integration)

3x * e^(-5x) dx

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\phantom=\int\underbrace{3x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{-5x}}_{=v'}\,dx=\underbrace{3x}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{e^{-5x}}{-5}}_{=v}-\int\underbrace{3}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{e^{-5x}}{-5}}_{=v}\,dx=-\frac{3}{5}\,xe^{-5x}+\frac35\int e^{-5x}\,dx$$$$=-\frac{3}{5}\,xe^{-5x}+\frac35\cdot\frac{e^{-5x}}{-5}+C=-\frac{3}{25}e^{-5x}\left(5x+1\right)+C$$

Answer 2

\( \int 3 x \cdot e^{-5 x} \cdot d x \)

\( u^{\prime}=e^{-5 x} \rightarrow \rightarrow u=\frac{1}{5} \cdot e^{-5 x} \)

\( v=3 x \rightarrow \rightarrow v^{\prime}=3 \)

\( \int 3 x \cdot e^{-5 x} \cdot d x=\frac{1}{5} \cdot e^{-5 x} \cdot 3 x-\int \frac{1}{5} \cdot e^{-5 x} \cdot 3 d x \)

\( \int 3 x \cdot e^{-5 x} \cdot d x=\frac{1}{5} \cdot e^{-5 x} \cdot 3 x-\frac{3}{5} \cdot \int e^{-5 x} \cdot d x \)

u.s.w.