Spatvolumen richtig berechnet?

Question

Aufgabe: Berechnung des Spatvolumens am Beispiel : Vektor a = ( 3, -1, 2 ) Vektor b = ( -1, 2, 4) Vektor c = (9, -8, -8 ).

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Problem/Ansatz:

Meine Frage ist ob es stimmt, dass das Ergebnis 0 ist?

ich würde gerne wissen ob meine Berechnungen richtig sind. ich habe die Aufgabe mit dem Kreuzprodunkt und dem Skalarprodukt gerechnet.

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Answer 1

Aloha :)

Ja, das Spatprodukt der 3 Vektoren ist \(=0\quad\checkmark\)

Comments

Ich habe noch eine frage... Wenn beim Volumen gleich 0 raus kommt, dann würde es heißen, dass Alpha gleich 90 Grad ist und Vektoren in einer Ebene liegen. Sie heißen dann komplanar und linear abhängig oder ?

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Wenn das Spatprodukt null ist, spannen die 3 Vektoren kein 3-dimensionales Volumen auf, müssen also in einer Ebene liegen. Dann kann man einen der 3 Vektoren durch eine Linearkombination der beiden anderen ausdrücken, sie sind also linear abhängig. Vektoren, die in einer Ebene liegen, heißen komplanar...

Stimmt also alles so, wie du gesagt hast.

Answer 2

\(a\cdot (b\times c)=\det(a^T,b^T,c^T)=0\)