Aloha :)
Wenn zwei Punkte \(A(x_a,y_a,z_a)\) und \(B(x_b,y_b,z_b)\) gegeben sind, reichen die Vektoren \(\vec a=(x_a,y_a,z_a)\) und \(\vec b=(x_b,y_b,z_b)\) vom Ursprung des Koordinatensystems zu dem jeweiligen Punkt. Den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) von Punkt A zu Punkt B musst du dann erst berechnen, indem du vom Punkt A zum Ursprung läufst, also den Vektor \(-\vec a\) entlang, und vom Ursprung dann den Vektor \(\vec b\) entlang zum Punkt B, das heißt: \(\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a\). Hier sind jedoch direkt die Vektoren gegeben, sodass du sofort losrechnen kannst:$$F=\left|\vec a\times\vec b\right|\quad;\quad V=\left|(\vec a\times\vec b)\cdot\vec c\right|$$$$\vec a\times\vec b=\left(\begin{array}{c}3\\\sqrt{10}\\1\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}1\\\sqrt{10}\\3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\sqrt{10}\cdot3-1\cdot\sqrt{10}\\1\cdot1-3\cdot3\\3\sqrt{10}-\sqrt{10}\cdot1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\sqrt{10}\\-8\\2\sqrt{10}\end{array}\right)$$$$\Rightarrow\quad F^2=(2\sqrt{10})^2+(-8)^2+(2\sqrt{10})^2=40+64+40=144=(12)^2$$$$\Rightarrow\quad F=12$$$$V=\left|\left(\vec a\times\vec b\right)\cdot\vec c\right|=\left|\left(\begin{array}{c}2\sqrt{10}\\-8\\2\sqrt{10}\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}5\\2\\-5\end{array}\right)\right|=\left|2\sqrt{10}\cdot5-8\cdot2-2\sqrt{10}\cdot5\right|=16$$
