Berechnen Sie mit Hilfe des Vektorprodukts den Flächeninhalt und berechnen Sie das Volumen der dreiseitigen Pyramide

Question

Aufgabe: Habe gleich zwei Aufgaben, welche von meinen 8 bearbeiteten Aufgaben die einzigen sind, die ich nicht verstehe. Bei der Aufgabe 8 soll ich das Kreuzprodukt anwenden, und bei Aufgabe 10 das Spat ausrechnen.

Problem/Ansatz:

8a) A (3|0|4)

B (4|6|0)

C (0|7|1)

D (-1|1|5)

Wie berechne ich den Flächeninhalt des Parallelogramms?
b) A (5l0l0)
B (0l4l0)
C (0l0l6)
den Flächeninhalt des Dreiecks ausrechnen
Beides mit dem Kreuzprodukt

10) Berechnen Sie das Volumen der dreiseitigen Pyramide mit den Eckpunkten A (4l4l3), B (1l5l2), C (1l1l4) und D (1l4l6).
Hier mit dem Spat ausrechnen, also V = 1/6 l ( a x b ) * c l

Answer 1

Der Betrag des Kreuzproduktes entspricht der Fläche: Aufspannende Vektoren ausgehend von A

8a)\(\small \left|\left(D - A \right) \otimes \left(B - A \right)\right| = 5 \; \sqrt{38}\)

8b)Ein Dreieck A',B',C' ist ein halbes Parallelogramm A', B', A' + C' - A' + B' - A', C'

Ein Spatvolumen entsteht, wenn das Kreuzprodukt (aufspannende Vektoren eines Parallelogramms) mit dem den Spat aufspannenden 3. Vektor skalar multipliziert wird.

V = G* h/3

\(\small \frac{\left(C'' - A'' \right) \otimes \left(B'' - A'' \right)}{2} \cdot \frac{D'' - A''}{3} = -7\)