Kreuzprodukt bei Pyramide ;)

Question

Aufgabe:

Es sind bestimmte Punkte gegeben, welche ein Dreieck bilden. Mann soll zeigen, dass sich unabhängig von der Wahl der Grundfläche stets das gleiche Volumen ergibt.

Problem/Ansatz:

Ich habe das Volumen der Pyramide mithilfe Kreuzprodukt/Skalarprodukt-Formel berechnet, aber wie kann ich zeigen, dass sich dasselbe Volumen unabhängig von den Koordinaten der Grundfläche ergibt?

Vielen Dank im Voraus! ;)

Comments

Hallo

 ohne die konkrete Aufgabe gibt es wohl kaum ne Antwort. Denn man muss ja was über die Koordinaten der Grundfläche oder die Höhe kennen.

Gruß lul

Answer 1

unabhängig von der Wahl der Grundfläche

heißt doch wohl:  Du rechnest immer  V = 1/3 * G * h

Vermutlich sind ja 4 Punkte gegeben, etwa ABCD.

Und "unabhängig" heißt dann ja wohl:

Du kannst das Dreieck ABC als Grundfläche und darauf die Höhe nach D.

oder ABD als Grundfläche und darauf die Höhe nach C  etc.

Das gibt 4 Möglichkeiten.