spatprodukt. s so bestimmen, dass Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCS 7VE beträgt.

Question

Gegeben sind die Punkte A(1,0,3), B(1,6,2) ,C(4,4,3)

S(4,4+s,3+s) s Element der reellen zahlen

Bestimmen sie s so, dass das Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCS 7VE beträgt.

Ich komme auf s=2 oder s=-2 aber bin mir da nicht sicher 

Answer 1

Ich bekomme bei AB x AC erst mal [ 4 ; -3 ; -18 ]und dann das Skalarprodukt mit AS gibt  -21s also Betrag 21s .

Das wäre das Spatvolumen.

Pyramide ist  1/6 davon ,  also  3,5s. 

Und damit das  7 gibt muss s =2 oder  s= -2 sein.

Passt doch !

Answer 2

V = 1/6 • | Spatprodukt | = 7

V =  1/6 ·|  ( ( [4, 4 + s, 3 + s] - [1, 0, 3] ) ⨯ ( [4, 4 + s, 3 + s] - [1, 6, 2] ) )  ...

              ...     •  ( [4, 4 + s, 3 + s] - [4, 4, 3] ) | = 7

→ s = ± 2   ist richtig

Gruß Wolfgang