Partielle Integration mit drei Faktoren

Question

Mittels Partieller Integration soll das unbestimmte Integral von cos^3(x) berechnet werden.

Leider habe ich keine Ahnung, wie man das anstellt... da es drei Faktoren gibt...

Answer 1

Kleiner Tipp:

∫ COS(x)^3 dx = ∫ COS(x)·COS(x)^2 dx

[spoiler]

∫ COS(x)^3 dx = ∫ COS(x)·COS(x)^2 dx
∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 - ∫ SIN(x)·2·COS(x)·(- SIN(x)) dx
∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + ∫ 2·SIN(x)^2·COS(x) dx
∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + ∫ 2·(1 - COS(x)^2)·COS(x) dx
∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + ∫ (2·COS(x) - 2·COS(x)^3) dx
∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + ∫ 2·COS(x) dx - 2·∫ COS(x)^3 dx
3·∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + ∫ 2·COS(x) dx
3·∫ COS(x)^3 dx = SIN(x)·COS(x)^2 + 2·SIN(x) + C
∫ COS(x)^3 dx = 1/3·SIN(x)·COS(x)^2 + 2/3·SIN(x) + C

[/spoiler]