1. Möglichkeit:
$$ \frac { x }{ 3 } -\frac { 7 }{ 8 } = \frac { 1 }{ 5\left( x+\frac { 11 }{ 4 } \right) } \quad | ·\left( x+\frac { 11 }{ 4 } \right) \\ \left( x+\frac { 11 }{ 4 } \right) \left( \frac { x }{ 3 } -\frac { 7 }{ 8 } \right) =\frac { 1 }{ 5 } \\ \frac { x^{ 2 } }{ 3 } -\frac { 7x }{ 8 } +\frac { 11x }{ 12 } -\frac { 77 }{ 32 } =\frac { 1 }{ 5 } \quad| ·3\\ x^{ 2 }-\frac { 21x }{ 8 } +\frac { 11x }{ 4 } -\frac { 231 }{ 32 } =\frac { 3 }{ 5 } \quad| -\frac { 3 }{ 5 } \\ x^{ 2 }-\frac { 21x }{ 8 } +\frac { 22x }{ 8 } -\frac { 1155 }{ 160 } -\frac { 96 }{ 160 } =0\\ x^{ 2 }+\frac { x }{ 8 } -\frac { 1251 }{ 160 } =0\\ x_{ 1/2 }=-\frac { 1 }{ 16 } \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 256 } +\frac { 1251 }{ 160 } } \\ x_{ 1/2 }=-\frac { 1 }{ 16 } \pm \sqrt { \frac { 10013 }{ 1280 } } \\ x_{ 1/2 }=\frac { 1 }{ 16 } \left( \pm \sqrt { \frac { 10013 }{ 5 } } -1 \right) =\frac { 1 }{ 80 } \left( \pm\sqrt { 50065 } -1 \right) $$
2. Möglichkeit:
$$ \frac{x}3-\frac78=\frac15 \left(x+\frac{11}4\right) \\ \frac x3-\frac78=\frac x5+\frac{11}{20} \quad |-\frac{x}5\\ \frac x3-\frac x5 -\frac78=\frac{11}{20} \quad |+\frac78\\ x · \left(\frac{1}3-\frac{1}{5}\right) = \frac{11}{20}+\frac{7}{8}\\ x·\frac{2}{15} =\frac {57}{40}\\ x=\frac{171}{16} $$
Ich finde eigentlich keine der beiden Lösungen so ansprechend, dass ihr der Vorzug zu geben ist.
