Interpretationaufgabe: Wie reagiert der Preis auf einen Anstieg der Zinsrate?

Question

Gleichung: MP^-a*z^-b=N

MP^-a*z^-b drückt die Nachfrage nach einer Ware als monoton fallende Funktion sowohl des Preises P als auch der Zinsrate z aus. Im Gleichgewicht muss diese Nachfrage gleich einer festen Grösse des Angebots N sein. 

Frage nun : Wie reagiert der Preis auf einen Anstieg der Zinsrate?

Ich habe nun für P'= -bP/az erhalten. Dieses Ergebnis habe ich gleichgesetzt und stelle fest, dass P'<0 ist. Die Funktion ist also beim Punkt -bP/az fallend monoton und hat auch ein Maximum, oder? Wird die Zinsrate erhöht, so sinkt der Preis würde ich nun behaupten. Aber was passiert mit der Nachfrage? Würde das nun bedeuten, dass die Nachfrage sinkt?

Answer 1

MP^-a*z^-b=N

So rein vom mathematischen :

MP^-a*z^-b = const

z^{-b } = 1 / z^b

Wird z größer dann wird 1 /z^b kleiner.

P^{-a} = 1 / p^a

Damit das Produkt aus
( 1 / P^a ) * ( 1 / z^b ) gleich bleibt muß
( 1 / P^a ) größer werden.

Das heißt P wird kleiner.

Comments

Danke für deinen Beitrag.

Stimmt aber meine Folgerung mit P', die ich gemacht habe? Also dieser Teil: "Die Funktion ist also beim Punkt -bP/az fallend monoton und hat auch ein Maximum, oder? Wird die Zinsrate erhöht, so sinkt der Preis würde ich nun behaupten"

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Ich versuche einmal

M * P^-a * z^-b= N
M / ( P^a * z^b ) = N
P^a = M / ( N * z^b )
P = [ M / ( N * z^b) ]^{1/a}

Falls P nur von z abhängt
( alles andere ist dann const )

P ( z ) = [ M / ( N * z^b) ]^{1/a}

Falls z größer wird
wird M / ( N * z^b) kleiner
und somit P auch kleiner.

Du willst jetzt die 1.Ableitung bilden.
Falls die Funktion stets monoton fallend ist wäre
ein Beweis für den Zusammenhang auch
gegeben.

Zudem müßte man sich auch Gedanken um den
Wertebereich der Exponenten machen.

mfg Georg