Ist eine Funktion injektiv, wenn sie keine Abbildung hat?

Question

ich sitze gerade an meinen Matheaufgaben.

Eine dieser Aufgaben lautet die Injektivität und Surjektivität von Funktionen zu überprüfen.

So lautet einer meiner Aufgaben zum Beispiel:

f: N (natürliche Zahlen) -> Q (rationale Zahlen), f(x) = x^3

Dass diese Funktion nicht surjektiv ist, ist mir klar. Nun glaube ich aber, dass diese Funktion keine Abbildung hat. Heißt das nun, dass sie injektiv ist, da laut Wikipedia jedes Element der Zielmenge höchstens auf eins oder gar kein Element der Definitionsmenge zeigt.

Ich freue mich auf jede Antwort! 

Comments

Was bedeutet denn "eine Funktion hat keine Abbildung"?

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Wenn da steht f(x) = x^3 ist das dasselbe, wie wenn da stünde

f : N -> Q , x ↦ x^3

D.h. eine Abbildungsvorschrift ist vorhanden.

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ich meine damit, dass egal welche zahl man für x in f: N (natürliche Zahlen) -> Q (rationale Zahlen), f(x) = x^3 eingibt man auf kein ergebnis kommt. Denn alle natürlichen Zahlen, die man mit 3 potenziert nicht rational sind. 

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Wie bitte? Seit wann ist denn z.B. \(1^3=1\) irrational?

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1^3 = 1 = 1/1

2^3 = 8 = 8/1

sind durchaus alles rationale Zahlen.

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entschuldigung, ich habe wohl rationale Zahlen mit irrationalen Zahlen verwechselt, damit hat sich meine Frage erübrigt, vielen dank an 10001000Nick1 und Lu  , die mich darauf aufmerksam gemacht haben. Ich wünsche euch beiden einen schönen Abend noch

Answer 1

Das mit der "keinen Abbildung" wurde ja in dern Kommentaren geklärt denke ich .
Injektivität kannst du ganz einfach zeigen :
Aus f(a) = f(b) muss a=b folgen ,falls injektiv .
Also:
a^3=b^3 |3te Wurzel ziehen
a = b

fertig.