Wahrscheinlichkeiten wann addieren wann multiplizieren?

Question

Und zwar verstehe ich immer noch nicht ganz wann ich Wahrscheinlichkeiten addieren und wann ich sie multiplizieren muss.

Also mir ist klar, dass ich multiplizieren muss wenn sie abhängig voneinander sind.
−−→P(A) UND P(B) müssen eintreten.

Logischerweise addiere ich wenn etwas unabhängig voneinander ist.
−−→P(A) ODER P(B) muss eintreten.

Nun zu dem was ich nicht verstehe.
Angenommen eine Urne enthält fünf rote und drei schwarze Kugeln.
Es werden 5 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

Das Ereigniss A, alle Kugeln sind rot soll eintreten.

Die Lösung lautet P(A)=(5/8)^5 oder?

Aber es kann ja sein, dass ich erst die eine rote Kugel ziehe dann die andere rote Kugel ziehe und dann wieder eine andere rote Kugel ziehe (...) ODER ich ziehe einmal eine rote Kugel nochmal die gleiche rote Kugel eine andere rote Kugel (...) ODER ich ziehe fünf mal die gleiche rote Kugel usw.
Somit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit doch, denn das würde ja bedeuten

P(A)=(5/8)^5⋅5^5

Ich weiß, dass das falsch ist. Aber kann mir jemand erklären warum?

Answer 1

 P(A)=(5/8)^5

Stimmt

Du hast das ODER bereits drinn, denn

5/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8.

Beachte, dass du UND genauer auch als 'UND DANN' lesen können solltest.

Das ODER sollte als 'ENTWEDER ODER' gelesen werden können, damit du addieren darfst.

Comments

Okay Vielen Dank, die Forumulierung macht es mir schon einfacher.

Wenn die Aufgabe aber nun lautet, dass das Ereignis A, Mindestens 4 Kugeln sind rot eintreten soll.

Habe ich den Term (5/8)^5+x*(5/8)^4*(3/8) oder?

Für x muss ich dann einsetzen wie oft rot mindestens vier mal vorkommen könnte (ausgenommen 5mal Rot) oder?

Wenn ja, wie komme ich darauf ohne einen Baum zu zeichnen? 

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Da kannst du die Binomialverteilung zu Hilfe nehmen.

5 ist (5 tief 1).

Google mal Binomialverteilung.

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Okay also (5 tief 1) ist 5 oder? Kann ich dann für x 5 einsetzen?

Kann ich die Binominalverteilung immer dann anwenden,wenn ich wissen möchte wie oft ich aus n Kugeln k Kugeln herausnehmen kann?

Angenommen die Aufgabe lautet, bestimmen Sie das Ereignis A, mindestens 3 Kugeln sind rot soll eintreten.

Dann lautet die Rechnung (5 tief 2) = 10

(5/8)^5+10(5/8)^3*(3/8)^2

Answer 2

Angenommen eine Urne enthält fünf rote und drei schwarze Kugeln. 
Es werden 5 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. 

Das Ereigniss A, alle Kugeln sind rot soll eintreten. 

P(Alle Rot) = (5/8)^5 = 3125/32768 = 0.09536743164

Ein ODER gibt es hier nicht.