Analysis: A⊆R^n messbar. Beweise µ(A) = µ(A°) = µ(Ã) (Inneres und Abschluss)

Question

wie bitteschön löst man das hier:

Es sei A⊆Rⁿ messbar. Zeigen Sie, dass dann auch das Innere A° und der Abschluss à von A messbar sind und dass µ(A) = µ(A°) = µ(Ã) gilt.

Dankeschön

 

Answer 1

Die Aussage ist übrigens falsch, sofern nicht weitere Voraussetzungen an A und µ gestellt werden. Mit A=ℚ hat man ein wunderbares Gegenbeispiel.

Comments

@Ché: Ist denn A=ℚ messbar?

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Ja, und hat Lebesgue-Maß Null, denn die rationalen Zahlen sind abzählbar.