Teilraum von R². Bestimmen Sie das Innere, den Abschluss und den Rand von A in R². .

Question

ich habe eine Aufgabe bekommen, die ich lösen soll. Ich habe es auch prinzipiell schon versucht, aber weiß überhaupt nicht ob meine Lösung so richtig ist. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Aufgabenstellung:

Wir betrachten den Teilraum
A:= {(x;y)∈ℝ² | x²+y²≤1 und x*y≠0}
von ℝ². Bestimmen Sie das Innere, den Abschluss und den Rand von A in ℝ².

 

Meine Lösung:

Inneres von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²<1 und x*y≠0}

Abschluss von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²≤1  und x*y≠0}

Rand von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²=1 oder x*y=0}

Comments

Ich kann das leider nicht beurteilen, aber in Abschluss von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²≤1  und x*y≠0} staune ich über 'und xy≠0' . Das hätte ich einfach weggelassen. Müsste aber zuerst die genaue Definition von Abschluss sehen.

Answer 1

Inneres mE ok.

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschlossene_Hülle oder einfacher erste Zeile in https://de.wikipedia.org/wiki/Abschluss

gehört der Rand zum Abschluss. Daher meine Version

Abschluss von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²≤1} 

Rand von A ={(x,y)∈ℝ | x²+y²=1 oder (x*y=0 und x^2 + y^2 ≤ 1)}

Comments

vielen dank schonmal :)

stimmt, abschluss klingt so logisch, wie du es hast!

aber wie bist du auf den Rand gekommen? wenn x²+y²<1 ist, dann gehört es doch nicht mehr zum rand, oder?

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Es geht doch um den Rand von A nicht vom Abschluss von A.

Am ehesten versteht man bei https://de.wikipedia.org/wiki/Rand_(Topologie) noch die Beschreibung der Eigenschaften des Randes.

Answer 2

Hast du da einen bestimmten Rechenweg genutzt, mit dem man das vielleicht besser nachvollziehen kann?