Bestimmen Sie für folgende Teilmengen von ℝ das Innere, den Abschluss und den Rand:

Question

Hallo, ich weiß nicht wie ich bei folgender Aufgabe vorgehen soll.

a) Bestimmen Sie für folgende Teilmengen von \( \mathbb{R} \) das Innere, den Abschluss und den Rand:
(i) \( \quad M_{1}=\mathbb{R} \),
(ii) \( M_{2}=(-1,0) \).
b) Bestimmen Sie für folgende Teilmenge von \( \mathbb{R}^{2} \) das Innere, den Abschluss und den Rand:
\( M_{3}=\bigcup_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right) \times \bigcup_{n=1}^{\infty}(0, n) . \)

Danke im voraus.

Answer 1

Das Innere von ℝ ist die Menge aller Punkte, zu denen

es eine Umgebung gibt, die ganz in ℝ liegt, das ist ℝ selbst.

Da ℝ selbst abgeschlossen ist, ist es auch gleich seinem Abschluss

also der Rand leer.