2 Tangenten an Graph mit Parameter

Question

Hi,

folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion fa(x)=0.1x^3-0.6x^2+2.2x+a  a∈ℝ\{-1}

t ist die Tangente an den Graph Ga durch den Punkt P1(a; fa(a)).

h ist die Tangente an den Graph Ga durch den Punkt P2(-1;f(1)).

Ermitteln Sie für welchen Wert des Parameters a die Tangente t und h parallel zueinander sind.

Ich wäre nun so vorgegangen:

Zuerst erste Ableitung bilden : fa(x)´=0.3x^2-1,2x+2,2

die -1 vom Punkt P2 einsetzen um die Steigung zu bekommen = 1.3

Punkt P2= (-1; 0.1*1^3-0.6*1^2+2.2*1+a)= (-1;1.7+a)

Geradengleichung vom Punkt P2 aufstellen:

y=m*x+t

1.7+a=1.3*-1+t

da setzt es leider schon aus, habe ja dann auf einmal 2 Parameter??

Dachte eigentlich ich bekomm hier ein t raus und kann dann die Geradengleichung zum Punkt p1 nach a umstellen..

hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Hier steckt schon einmal ein Fehler

Zuerst erste Ableitung bilden : fa(x)´=0.3x²-1,2x+2,2

die -1 vom Punkt P2 einsetzen um die Steigung zu bekommen = 1.3

f ´( -1 ) = 0.3 * (-1)^2 - 1.2 * (-1) + 2
f ´( -1 ) = 0.3  + 1.2  + 2
f ´( -1 ) = 3.5

Comments

und dann

f ( a ) ´ = 3.5 = 0.3*a^2 - 1.2*a + 2.2

und a ausrechnen.

---

Danke, aber
3,5=0.3a²-1.2a+2.2 |-2.2
1.3=0.3a²-1.2a

wie komme ich nun auf ein a ?

---

quadratische Ergänzung oder pq-Formel
1.3 = 0.3a² - 1.2a  | : 0.3
a^2 - 4a = 1.3 /0.3
a^2 - 4a + 2^2 = 4.333 + 4
( a - 2 )^2 = 8.333
a - 2 = ±√ 8.333 = ± 2.89
a = ± 2.89 + 2
a = 4.89
a = -0.89

fa(x)´=0.3x²-1,2x+2,2
f ´( 4.89 ) = 3.5
f ´( -0.89 ) = 3.5

---

vielen Dank!

ist damit die Aufgabe vollständig gelöst und die Eregbnisse sind 4.89 und -0.89 ?

also ist ein Aufstellen der Geradengleichungen für die Tangenten gar nicht nötig?

---

Ermitteln Sie für welchen Wert des Parameters a die
Tangente t und h parallel zueinander sind. 

Das war die Frage. Das Aufstellen der Tangentengleichung war
nicht gefordert.