Am n-ten Tag wurde bei jeder Zelle, deren Nummer durch n teilbar ist, der Schliesszustand gewechselt.

Question

Ein Gefängnis hat genau 365 Einzelzellen, nummeriert von 1 bis 365.

Am ersten Tag wurden alle Zellen aligeschlossen.

Am 2. Tag wurden alle Zellen mit gerader Nummer wieder verschlossen.

Am 3. Tag wurde bei allen Zellen, deren Nummer durch 3 teilbar ist, der Schlüssel gedreht. Das heißt, war die Zelle offen, wurde sie verschlossen. Und war sie verschlossen, wurde sie geöffnet.

Und so ging es vom 4. bis zum 365. Tag analog weiter.

Am n-ten Tag wurde bei jeder Zelle, deren Nummer durch n teilbar ist, der Schließzustand gewechselt (von offen zu geschlossen bzw. umgedreht).

Die Insassen aller derjenigen Zellen, die am 365. Tag offen stehen, werden freigelassen. Welche sind das?

Wie kann man diese Aufgabe lösen? Benötigt man dazu ein Programm, oder geht es auch von Hand zu lösen?

Answer 1

Man muss hier die Anzahl der Teiler der Zellen berechnen.

also z.b. 10

1, 2, 5, 10

Wir haben aufgrund der Symmetrie eigentlich immer eine gerade Anzahl von Teilern, außer bei Quadratzahlen.

Z.B. 36

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Daher kommen alle Insassen der Zellen, die Quadratzahlen haben frei. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Comments

Danke.

Hätte nie gedacht, dass  die Lösung so einfach ist...