Bestimmung des relativen Sonnenstands zur Objekt-Sichtlinie

Question

Der Sonnenstand wird generell durch Azimutwinkel alpha_s(0°bis 360°; 0°=N) und Zenitwinkel gamma_s(0°bis 90°; 90°=Senkrecht) angeben.

Beobachtet man ein belibiges Objekt im freien, beispielsweise die Spitze eines Turms, von einem fixen Punkt aus, so kann man die Richtung der Sichtlinie ebenfalls mit diesen zwei Winkeln( alpha_o, gamma_o) beschreiben.

Nun die Frage:
Wie ermittelt man allgemeingültig den Stand der Sonne relativ zu dieser Sichtlinie?

Comments

Habs selbst rausbekommen^^

die Azimut und Zenitwinkel als Kugelkoordinaten verwenden und in Spaltenvektoren umformen. Es sind außerdem Einheitsvektoren, denn nur die Richtung und nicht die Länge interessiert. Das macht es noch einfacher.

aus den jeweiligen alpha und gamma werden:

(x | y | z) = (cos(gamma)*cos(alpha) | cos(gamma)*sin(alpha) | sin(gamma))

So erhält man jeweils einen Spaltenvektor für Sonne und Objekt.

Da es Einheitsvektoren sind, gilt:
Skalarprodukt=cos(phi)

nach cosinus umstellen, fertig!

Beispiel:

alpha_O=0° (NORDEN)
gamma_O=45°
alpha_S=180°(SÜDEN)
gamma_S=45°

man sieht schon, es muss 90° raus kommen.

also nach dem Umformen lauten die Vektoren

->
o = (wurzel(2)/2 | 0 | wurzel(2)/2)

und
->
s = ( -wurzel(2)/2 | 0 | wurzel(2)/2)

Skalarprodunkt bilden:

-> ->
o * s = cos(phi) = -1/2 + 0 + 1/2 = 0 => phi = 90°