Wie komme ich da, bei dieser Gleichnung auf den richtigen Ergebnis?

Question

3n+x  -  1  =     nx

m+n                m² - n²

rauskommen sollte x=m-n

Danke

Answer 1

(3n+x) / (m+n) - 1 = (nx) / (m-n)(m+n)   |*(m-n)(m+n)

(3n+x)(m-n) - (m^2-n^2) = nx

3nm - 3n^2 + xm - xn - m^2 + n^2 = nx   |-nx

3nm - 2n^2 - m^2 + x(m-2n) = 0

x(m-2n) = 2n^2+m^2 - 3nm       |:(m-2n)

x = (m^2 + 2n^2-3nm) / (m-2n) = (m-n)(m-2n) / (m-2n) = m - n

Grüße

Comments

Kannst du mir vielleicht die letzte Zeile genauer erklären? Genau an diesem Punkt scheitere ich die ganze Zeit.

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Im Bedarfsfall kannst Du eine Polynomdivision machen. Wenn an keine Idee hat, wie man vorzugehen hat, ist das vermutlich der einfachste weg.

(m^2 - 3mn + 2n^2) : (m - 2n) = m - n
-(m^2 - 2mn)
__________
              -mn + 2n^2
            -(-mn + 2n^2)
________________
                             0