Kann es mir wer mit einer Erklärung zeigen wie ich da auf ein Ergebnis komme?

Question

Aufgabe:

Ein Fenster ist parabelförmig mit 3m Höhe und einer unteren Breite von 2,6m.

a.) stelle die Funktionsgleichung für die Parabel auf, wenn die untere Fensterbreite auf der x-Achse und der Scheitel auf der y-Achse liegt

b.) Berechne die maximale Höhe, die ein rechteckiges Plakat mit 1,7m breite haben kann, wenn es zur Grenze innerhalb der Fensterfläche aufgeklebt werden soll.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe. Ich verstehe diese Aufgabe nicht was ich da rechnen soll und wie ich vorgehen soll. Kann es mir wer mit einer Erklärung zeigen wie ich da auf ein Ergebnis komme? Wäre sehr nett!

Answer 1

Scheitelpunktform der Parabel mit Scheitel bei S(0|3)

f(x)   = a*x^2+3

Nullstelle bei N_1( - 1,3|0)

f(-1,3)  = a*(-1,3)^2+3            f(-1,3)=  0      a*(-1,3)^2+3  =0           a ≈ -1,78

f(x)  = -1,78*x^2+3

mfG

Moliets

Comments

Ich habe paar Fragen.

Kann ich das überall verwenden also ist das eine Formel ? : f(x) = a*x^2 + 3

f(x)  = -1,78*x2+3   Für was steht das? Muss ich das ausrechnen?

Noch eine letzte Frage: wenn da steht zb :  S(-3/1) ist der Scheitel einer Parabel, welche durch den Punkt P (2/5) geht. Berechne die Gleichung der Parabel!

Wie soll ich das machen?

Danke nochmal für die Erklärung! Gut erklärt

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"Kann ich das überall verwenden also ist das eine Formel ? : f(x) = a*x^2 + 3

Das kannst immer dann anwenden, wenn der Scheitel auf der y-Achse mit S(0|3) liegt. Das ist dann aber eine Parabelschar, die S(0|3) als Scheitel hat.

Falls noch ein Punkt angegeben ist, z.B. P(4|7), gibt es nur eine Parabel mit S(0|3) →   Vorgehensweise dann wie bei deiner Aufgabe (siehe oben).

"f(x)  = -1,78*x^2+3  Für was steht das? Muss ich das ausrechnen?"

f(x)  = -1,78*x^2+3  ist dann die die Lösung für deine Aufgabe Teil a)

Diese Lösung benötigst du nun für  Teil b)  (Dazu empfehle ich eine Zeichnung (→  GeoGebra ) mit dem eingepassten Rechteck.)

"Noch eine letzte Frage: wenn da steht z B : S(-3|1) ist der Scheitel einer Parabel, welche durch den Punkt P (2|5) geht. Berechne die Gleichung der Parabel!"

Allgemeine Scheitelpunktform der Parabel:

f_a(x) = a*(x -  x_S)^2+y_S

f_a(x) = a*[x - ( -3)]^2+  1

f_a(x) =  a*[x +3 ]^2+  1

f_a(2) =  a*[2  +3 ]^2+  1 =  25 a + 1

f_a(2)=5

25 a + 1=5

a=\( \frac{4}{25} \)

f(x) =  \( \frac{4}{25} \)*[x +3 ]^2+  1

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f_a(2) =  a*[2  +3 ]2+  1 =  25 a + 1

Wie kommt man auf die 2 bei der Klammer ?  Und auch neben a* ( 2... ) wie kommt man da auf die 2?

f_a(2)=5

Wie kommt man da auf die 5? Und wieso in der Klammer 2?

25 a + 1=5

Wie kommt man darauf ?

Ich würde es sehr gerne verstehen


a=\( \frac{4}{25} \)

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Text erkannt:

Zur Erklärung des Sachverhalts schreibe ich eine neue Aufgabe auf:
Der Scheitel einer Parabel soll bei \( S(-5 \mid 2) \) liegen. Der Punkt \( P(4 \mid-6) \) soll auf der Parabel liegen.
Die allgemeine Scheitelpunktform de Parabel lautet:
\( f_{a}(x)=a \cdot\left(x-x_{S}\right)^{2}+y_{S} \) mit dem Scheitel bei \( \left(x_{S} \mid y_{S}\right) \)
\( S(-5 \mid 2) \)
\( f_{a}(x)=a \cdot[x-(-5)]^{2}+2 \)
\( f_{a}(x)=a \cdot[x+5]^{2}+2 \)
Um nun a auszurechnen, benötigst du
\( P(4 \mid-6) \)
\( f_{a}(x)=a \cdot[x+5]^{2}+2 \)
\( f_{a}(4)=a \cdot[4+5]^{2}+2=a \cdot[9]^{2}+2=a \cdot 81+2 \)
\( f_{a}(4)=-6 \)
\( a \cdot 81+2=-6 \mid-2 \)
\( a \cdot 81=-8 \mid: 81 \)
\( a=-\frac{8}{81} \)
Die Funktion lautet nun: \( f(x)=-\frac{8}{81} \cdot[x+5]^{2}+2 \)

Text erkannt:

\( \equiv \) GeoGebra clessich

mfG

Moliets

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Alles verstanden! Vielen Dank !