Beide Katheten berechnen?! Rechtwinkliges Dreieck. Umfang 90 cm und Seite 18cm.

Question

Also ich habe ein Strick der Insgesamt 90cm lang ist. Dieser Srick wird zu einem rechtwinkligen Dreieck geformt. Die breite beträgt 18 cm. Ich muss die Katheten berechnen aber wie ? Hilfe !

Answer 1

Hi,

 

Wenn der Strick 90cm lang ist, ist der Umfang des Dreiecks 90cm. Nun wissen wir, dass die Hypotenuse eine Länge von 18cm hat. Folglich sind die Katheten x+y=72cm lang. Lösen wir nach y auf, wissen wir, dass die eine Kathete auch als 72-x dargestellt werden kann.

Das zumindest zum theoretischen Vorgehen. Du musst aber wohl noch einen Fehler in der Angabe haben? Siehe Rechnung.

 

Nun den Pythagoras bemühen:

x²+(72-x)²=18²

x²+72²-2*72*x+x²=18²   

2x²-144x+5184-324=0

2x²-144x+4860=0

Mitternachtsformel:

Spuckt keine reellen Werte aus.

 

Schau nochmals Deine Werte nach. Vorgehen selbst sollte klar sein. Sonst frag nach.

Grüße

 

P.S.: Dabei habe ich "Breite" als Hypotenuse interpretiert, obwohl das nicht sein kann, da die Hypotenuse kürzer wäre als min. eine der Katheten...

Comments

Ja ich habe mich verguckt. Die Breite kann a oder b sein. ABer wie rechne ich das dann aus wenn ich die eine Kathete und die Hypotenuse herausrechnen soll ?

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Das ist genau das gleiche Vorgehen. Nur sieht die Gleichung ein wenig anders aus, da ja die Hypotenuse unbekannt ist:

 

x²+18²=(72-x)²

x²+18²=72²-2*72*x+x²    |-x²-18²

-144x+4860=0

x=33,75

 

Demnach ist die andere Kathete 33,75 cm lang und die Hypotenuse 72-33,75=38,25.

 

Klar? ;)

 

Answer 2

Die Breite des Dreiecks muss ja nicht die Hypotenuse sein. Es könnte auch eine Kathete sein:

a + b + c = 90
a^2 + b^2 = c^2
a = 18

Diese drei Gleichungen liefern die Lösung

a = 18 ∧ b = 33.75 ∧ c = 38.25

Comments

Da er die Katheten bestimmen wollte, durchaus. Aber das Missverständnis hat sich ja geklärt ;).