ok, ich versuchs mal. Du hast hier einen Hypothesentest vor dir, das wahrscheinlich beliebteste Thema aller Abiturienten :).
Man fängt mit einer Behauptung, der h1, an. In unserem Fall wird behauptet, der Anteil an Rauchern in der Bevölkerung ist gesunken und beträgt höchstens 20 % (p ≤ 0,2 ).
Die h0, die Nullhypothese ist immer das Gegenteil (deswegen wird sie auch Gegenhypothese genannt). Man möchte immer das Gegenteil testen, um mögliche Fehler in der Auswertung gering zu halten.
Naja, hier ist h0 also größer als 20 % (p > 0,2). Wir testen darauf, dass die h0 angenommen wird, obwohl sie falsch ist. Das bedeutet dass wir annehmen, dass es mehr als 20 % Raucher in der Bevölkerung gibt und wir aufgrund der falschen Annahme unsere Produktion nicht zurückschrauben. Das entspricht dem β-Fehler (Fehler 2. Art).
Ein Hypothesentest hat was mit Bernoulli zu tun: wir brauchen die Stichprobenlänge n (in unserem Fall 2300 Personen), p (hier 0,2) und k (hier 492).
Es ist auch hilfreich, erstmal Annahmebereich (wann wird h0 angenommen, also wieviele Raucher müssen wir mindestens unter den 2300 Leuten finden, damit wir sagen können: ja es gibt tatsächlich mehr als 20 % Raucher) und den Ablehnungsbereich (wann wird h0 abgelehnt, also wieviele Raucher dürfen höchstens gefunden werden, damit sich unsere ho als unwahr herausstellt?) zu definieren.
Angenommen wird es ja dann, wenn die Raucheranzahl möglichst groß ist: A = {492 ; 2300 },
abgelehnt dann, wenn möglichst wenig Raucher dabei sind: A nicht = {0 ; 491}
Jetzt haben wir alles was wir brauchen. Zurück zur Fragestellung: Bestimmen Sie die größtmögliche Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Produktion nicht verkleinert wird obwohl es notwendig wäre.
h0 soll NICHT abgelehnt werden. Unser k kommt demnach aus A = {492 ; 2300 }.
Der Ansatz: P = B(n;p;k) = B(2300; 0,2 ; 492 ≤ k ≤ 2300)
Das kannst du noch nicht im Tafelwerk nachschauen, das musst du erst umformen:
B(2300; 0,2 ; 492 ≤ k ≤ 2300) = 1 - B(2300; 0,2 ; k ≤ 491)
Wie du das mit n = 2300 allerdings im Tafelwerk nachschauen kannst, weiß ich nicht. So große Zahlen stehen da eher nicht drin.... Wenn doch, dann schau bitte in die kumulierte Spalte!
Ich hoffe ich habe dich nicht zu sehr verwirrt!
LG,
Alex
