Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgesuchte Glühbirne eine Brenndauer von mehr als 1100 Stunden besitzt?

Question

Es geht um eine normalverteilte Glühbirnen Aufgabe. Die Brenndauer einer bestimmten Sorte Glühbirnen beträgt µ=1200std und die Standardabweichung 100std. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne eine Brenndauer von mehr als 1100std besitzt?

Da die Brenndauer ja normalverteilt ist, benutzt man ja die Formel Φ (x-µ)/σ.  Somit entsteht Φ ( 1100-1200 ) / 100 = Φ (-1) . So, bei negativen Ausdrücken gilt ja Φ (-z) = 1- Φ(z), sprich  1 - 0,8413 = 0,1587 = 15,87% . Die 0,8413 lese ich ja von der Standardnormalverteilungstabelle ab.

Das Ergebnis ergibt aber aus logischer Sicht gar keinen Sinn, weil der Erwartungswert ja 1200std. beträgt und somit die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne eine Brenndauer von mehr als 1100std. besitzt sehr hoch sein müsste. Was mache ich falsch?  

Answer 1

Es geht um eine normalverteilte Glühbirnen Aufgabe. Die Brenndauer einer bestimmten Sorte Glühbirnen beträgt µ = 1200 Std und die Standardabweichung 100 Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne eine Brenndauer von mehr als 1100 Stunden besitzt? 

1 - Φ((1100 - 1200)/100)

= 1 - Φ(-1)

= 1 - (1 - Φ(1))

= 1 - (1 - 0.8413)

= 0.8413

Du suchst die Wahrscheinlichkeit einer Brenndauer von mehr als 1100 Stunden und nicht von weniger. Daher musst du die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen.