Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines zufällig ausgewählten Lachses um mehr als 1 kg vom Erwartungswert abweicht

Question

Aufgabe:

Der Erwartungswert der Masse der Lachse beträgt M = 4 kg und die Standardabweichung σ = 0,6 kg.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines zufällig ausgewählten Lachses um mehr als -+1 kg vom Erwartungswert abweicht.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Wir gehen von einer Normalverteilung mit \(\mu=4\) und \(\sigma=0,6\) aus, dann gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass der Lachs innerhalb der Spezifikation liegt:$$P(3<M<5)=P(M<5)-P(M<3)=\Phi\left(\frac{5-4}{0,6}\right)-\Phi\left(\frac{3-4}{0,6}\right)$$$$\phantom{P(3<M<5)}=\Phi\left(\frac53\right)-\Phi\left(-\frac53\right)=0,95220965-0,04779035\approx90,44\%$$Die Wahrscheinlichkeit für eine größere Abweichung als \(1\,\mathrm{kg}\) ist daher:$$100\%-90,44\%=9,56\%$$

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Danke hat mir total geholfen!