Aufgabe:
Bei der Herstellung eines bestimmten Produktes lautet die Grenzkostenfunktion
\( K^{\prime}(x)=\frac{2}{3}(x-4)^{2}+2 \)
und die Grenzerlösfunktion
\( U^{\prime}(x)=-\frac{2}{3} x+\frac{26}{3} \)
Man bestimme
a) die Höhe der fixen Kosten, wenn die Gesamtkosten bei einer Ausbringungsmenge \( x \) von 3 [ME] 40 [GE] betragen
b) die Umsatzfunktion
c) die Gewinnfunktion
d) die gewinnmaximierende Ausbringungsmenge \( x^{*} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe die Fixkosten und die Umsatzfunktion berechnen können, allerdings komme ich auf ein ganz anderes Ergebnis, als in den Lösungen steht:
a) Fixkosten in Höhe von 20
b) \( \mathrm{U}(\mathrm{x})=-1 / 3 \mathrm{x}^{2}+26 / 3 \mathrm{x} \)
c) \( \mathrm{G}(\mathrm{x})=-2 / 9 \mathrm{x}^{3}+7 / 3 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}-20 \)
d) Gewinnmaximum bei einer Ausbringungsmenge von \( x^{*}=6 \)
Bei mir kommt bei G(x) = -2/9 x^3 + 7/3 x^2 -4x -128/9
