Grenzerlösfunktion bekannt, Preis-Absatz-Funktion gesucht

Question

Folgende Gleichung:

500/((2x+5)^2) (Erlösfkt.)

Gesucht ist die PAF. Lösung laut Heft ist 100/(2x+5).

Die Aufgabe befindet sich im Kapitel "Integralrechnung", muss also was mit dem Integrieren zu tun haben. Der GE hat eine doppelt so starke Steigung wie die PAF.

Wenn also die PAF "4-1,5x" wäre, dann wäre der GE "4-0,75x". Ich habe aber keine Ahnung wie der Ansatz für die Aufgabe oben ist.

Answer 1

Grenzerlös:

e(x) = 500/(2·x + 5)^2

Erlös:

E(x) = - 250/(2·x + 5) + c = 50 - 250/(2·x + 5)

Preis-Absatz-Funktion

p(x) = E(x) / x = 100/(2·x + 5)