Aloha :)
Für die Zufallsvariable \(Z\) (Brenndauer Taschenlampe) kennen wir \(\mu=30\) und \(\sigma=5\).
Die Wahrscheinlichkeit \(p\), dass eine Taschenlampe mindestens \(25\) Stunden lang brennt, bestimmen wir mit der Standard-Normalverteilung \(\phi(z)\). Dazu müssen wir normalisieren:$$p(Z\ge25)=1-p(Z<25)=1-\phi\left(\frac{25-\mu}{\sigma}\right)=1-\phi(-1)\approx1-0,158665=0,841345$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass von \(n=500\) Taschenlampen wenigstens \(80\%\), also \(k\ge400\) Taschenlampen länger als \(25\) Stunden lang brennen, beträgt daher:$$P(X\ge400)=\sum\limits_{k=400}^{500}\binom{500}{k}\cdot0,841345^k\cdot(1-0,841345)^{500-k}\approx0,994151\approx99,42\%$$