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Aufgabe:

Ich suche nun den Grenzwert von n→unendlich und festes x>0 für:

f(x)=n · (xn1) f(x) = n · (\sqrt[n]{x}-1)

Laut Wolframalpha ist der Grenzwert ln(x). Aber wie soll man darauf kommen?

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x= eln x

n= 1/u .... also u=1/n . ... mit u->0 wenn n->oo


n* ( x1/n -1) ... -> .. [ eu * ln x -1 ] / u

etwas verallgemeinert : sei u in R ->

lim_(u->0) { [ eu * ln x -1 ] / u }  ..... de l ' Hospital ->

lim_(u->0) { [ ln x * eu * ln x   ] / 1 }  = [ ln x * e0 * ln x   ] / 1   = ln x

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