Aufgabe ohne ableiten loesen wie?

Question

f(x)=2x-3

g(x)=-(x-2)^{2}+4

Die funktion f(x) soll entlang der y-achse verschoben werden so dass sie die funktion berührt.

Bestimmen sie den berührpunkt.

Wenn ich es graphisch anschaur weiss ich dass es um plus 4 erhöht werden muss.

Mit ableiten weiss ich auch wie es geht.

Aber nicht ohne ableiten?

Wie geht das?

Danke 

Answer 1

Hi,

f(x) = 2x-3 + a

g(x) = -(x-2)^2 + 4

Dabei ist a der Wert um den in y-Richtung verschoben wird. Setzen wir nun gleich und sorgen dafür, dass eine doppelte Lösung rauskommt, dann berühren sich die beiden.

f(x) = g(x)

2x-3 + a = -(x-2)^2 + 4

2x-3+a = -(x^2-4x+4) + 4

2x-3+a = -x^2+4x-4+4

2x-3+a = -x^2+4x               |+x^2-4x

x^2-2x-3+a = 0

Nun kann man eigentlich schon die binomische Formel erkennen. Dies geschieht durch ergänzen.

x^2-2x+1-1-3+a = 0

(x-1)^2 - 4+a = 0

Folglich muss a = 4 sein, nur dann haben wir die doppelte Null-/Schnittstelle x = 1.

Die Gerade f(x) wird also um 4 Einheiten nach oben verschoben.

Hätte man die binomische Formel nicht erkannt, hätte man mit der pq-Formel angesetzt und danach getrachtet den Radikanden 0 zu bekommen (dann hat das doppelte Vorzeichen keine Wirkung).

Noch ein Bild zum Anschauen:

 

Grüße

Comments

Ich danke dir

Wiedermal was Dazu gelernt.

Hätte auch selbst drauf kommen muessen ^^

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Solange es das nächste Mal klappt ;).

Gerne

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Yo

Ich hab grad einen Dem ich grad nachhilfe gebe ;)

Aber die haben leider kein ableiten^^

Deswegen musste ich grad fragen^^

Aber jetzt weiss ich es ja ;)