Hinweis:
$$10^k+m^2=a^2 \Rightarrow 10^k=a^2-m^2 \Rightarrow 10^k=(a-m)(a+m)$$
Wir haben dass wenn p eine Primzahl ist und $$p \mid a \cdot b \text{ dann } p \mid a \text{ oder } p \mid b$$
Da 5 eine Primzahl ist, haben wir folgendes:
$$5 \mid 10^k \Rightarrow 5 \mid (a-m) \text{ oder } 5 \mid (a+m)$$