Zahl mit einer Potenz, Anzahl Ziffern bestimmen

Question

Wie viele Ziffern besitzt die im Zehnersystem geschriebene ausgerechnete Potenz, mit Hilfe eines Logarithmus?

9^{(9^9)}

Lösung:

^{369'693'100 Ziffern}

Answer 1

Die Anzahl der Ziffern im Zehnersystem ist immer die nächste ganze Zahl, die auf den
Zehnerlogarithmus der Zahl folgt.
z.B  log(345)=2,5378... (Taschenrechner) und die nächste ganze Zahl ist 3 und du brauchst ja 3 Stellen
oder bei log(84659)=4,927... also 5 Stellen
log( 9 hoch (9^9) )
= 9^9*log(9)   Logarithmengesetz
=387420489*log(9)    Taschenrechner
=369693099,6 und die nächste ganze Zahl ist die aus der Lösung.

Answer 2

eigentlich nur machen was dransteht ;).

Im 10er-Logarithmus: lg(9^{9^9}) = 9^9*lg(9) = 369693099,6

Haben also 369693100 Ziffern.

Grüße