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Wie viele Ziffern besitzt die im Zehnersystem geschriebene ausgerechnete Potenz, mit Hilfe eines Logarithmus?

9(9^9)


Lösung:

  369'693'100 Ziffern


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2 Antworten

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Die Anzahl der Ziffern im Zehnersystem ist immer die nächste ganze Zahl, die auf den
Zehnerlogarithmus der Zahl folgt.
z.B  log(345)=2,5378... (Taschenrechner) und die nächste ganze Zahl ist 3 und du brauchst ja 3 Stellen
oder bei log(84659)=4,927... also 5 Stellen
log( 9 hoch (9^9) )
= 9^9*log(9)   Logarithmengesetz
=387420489*log(9)    Taschenrechner
=369693099,6 und die nächste ganze Zahl ist die aus der Lösung.
Avatar von 289 k 🚀
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eigentlich nur machen was dransteht ;).

Im 10er-Logarithmus: lg(9^{9^9}) = 9^9*lg(9) = 369693099,6


Haben also 369693100 Ziffern.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

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