Quadratische Funktion (Kostenfunktion) zu Tabelle bestimmen.

Question

Aufgabe - Die Gesamtkosten K eines Betriebes in € können in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x der folgenden Tabelle entnommen werden:

x	0	10	20
K(x)	900	1050	1400

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K unter der Annahme, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt (Regression).

b) Für welche Produktionsmenge entstehen Gesamtkosten in Höhe von € 1.200,--?

c) Bestimmen Sie den größten Gewinn, wenn die produzierte Menge zum Stückpreis von 80 € verkauft wird.

Wie bestimmt man die Kostenfunktion in Annahme dass es sich um eine quadratische Funktion handelt ?  Bitte um Hilfe :-)

Answer 1

eine allgemeine quadratischen Funktion wäre \( K(x) = ax^2+bx+c\).

Durch die 3 Punkte kannst du 3 Gleichungen aufstellen:

zum Beispiel: 1. \( K(0) = 900 \Rightarrow a\cdot 0^2+b\cdot 0 + c = 900 \)

dasselbe machst du für \( K(10) = 1050\) und \( K(20) = 1400 \) und bestimmst mit den erhaltenen 3 Gleichungen \(a,b\) und \(c\). Dann hast du deine Kostenfunktion.

Gruß

Comments

Und wie wird a, b und c gelöst? versteh ich nicht :-( :-/

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Aus der ersten Gleichung kriegst du: \( c= 900\)
Stelle die beiden anderen Gleichungen auf und setze \(c\) ein. Dann hast du 2 Gleichungen übrig mit 2 Unbekannten. Das kriegst du schon hin.

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Wie fängt man den an ? Was ist der erste Ansatz dafür ? :-o :-/