Epsilon Delta & Divergenz - Herangehensweise

Question

Gegeben: Polynom-Funktion f(x)≔x³+3x+7

1. Gesucht:für jedes ϵ>0 ein δ>0 mit |f(x)−7|≤ϵ für x∈R mit |x|≤ δ
 |f(x)−7|<ϵ
 |x³+3x+7−7|<ϵ
 |x³+3x|<ϵ
 |x(x²+3)|<ϵ          / nach |x| (alias δ) umstellen
 |x|<ϵ/(x²+3)≤δ

 Ist diese Rechenweise korrekt?

2. Gesucht:für jedes S∈R ein X∈R mit f(x)≥S für x≥X

Hier bin ich leider blond und habe keine Idee, wie ich anfangen soll... Danke schon mal für eure Beiträge!

Answer 1

zu 1): am Ende steht keine Aussage. Überleg dir was du eigentlich zeigen willst. Kannst ja auch ein wenig ausprobieren, \( \delta = \frac{\varepsilon}{4} \) funktioniert zum Beispiel ganz gut.

zu 2): Ist \( S \leq 7 \) dann kannst du z.Bsp. \( X = 0 \) wählen, da darfst du selber überlegen wieso. Ist \( S \geq 7\) dann findest du auch schnell ein positives \( X\) über die Abschätzung

\( x^3+3x \geq 3x\) für \( x \geq 0\).

Haare lassen sich auch färben.

Gruß

Comments

Danke für die Hilfe!
Das hat mir viel geholfen! 

:-)