Bestimmen von x1 und x2 durch sublimieren. x-2 √(x+9) +1=0 und √x=3x -2/3

Question

Aufgabe:

x-2 √(x+9)  +1=0

√x=3x -2/3

x-√(x+1) -1=0

√x=2x-10

Berechne die Werte x1 und x2.

Weiß jemand wie man solche Aufgaben berechnet. Ich komm überhaupt nicht auf die Lösungen..

Wäre nett, wenn jemand sie mir kurz vorrechnen würde..

Comments

Was meinst du denn mit 'sublimieren'? Das erinnert mich eher an den Chemieunterricht.

Answer 1

x-2 √(x+9)  +1=0 | -x - 1
-2 √(x+9) =  - x - 1     quadrieren
4(x+9) = (-x-1) ^2

Klammern auflösen und ausrechnen.
Dann mit beiden Ergebnissen die Probe machen !

Answer 2

x-√(x+1) -1=0     | Wurzel isolieren

x -1 = √(x+1)        |^2

(x-1)^2 = x+1

x^2 - 2x + 1 = x + 1

x^2 - 3x = 0

x(x-3)=0

x1 = 0

x2 = 3

Kontrolle

x-√(x+1) -1= 0 

0 -√1 - 1 ≠ 0 ok.

3 - √4  - 1 = 3-2-1 = 0 ok

Einzige Lösung hier: x = 3

√x=2x-10       |^2

x = (2x -10)^2    |binomische Formel

x = 4x^2 - 40x + 100

0 = 4x^2 - 41x + 100   | abc-Formel

0 = x^2 - 10.25x + 25        |pq-Formel

--->

x1 = 4

x2 = 25/4

Kontrolliere alle 'Lösungen' in der ursprünglichen Gleichung und streiche allfällige Scheinlösungen.

Kontrolle

√x=2x-10 

√4 = 8 -10 ? 2 = -2? Falsch!

√(25/4) = 50/4  - 10 ?   5/2 = 10/4 = 5/2 stimmt.

Einzige Lösung x = 25/4