Aufgabe 2:
Bestimmen Sie das Taylorpolynom \( n \)-ten Grades \( (n \geq 4) \) der Lösung \( y \) des Anfangswertproblems
\( y^{\prime}(x)=y(x)+x, \quad y(0)=2 \)
im Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \).
Aufgabe 3:
Gegeben sei die Funktion \( f(x)=\cos (x) \). Berechnen Sie das dritte Taylorpolynom von \( f \) im Entwicklungspunkt \( x_{0}=-\pi \). Approximieren Sie \( \cos (-2) \) und \( \cos (2) \) mit Hilfe des Taylorpolynoms. Sie dürfen einen Taschenrechner benutzen, um eine Dezimalzahl (zwei Nachkommastellen, nicht gerundet) hinzuschreiben. Da cos eine gerade Funktion ist, gilt
\( \cos (2)=\cos (-2) \)
Wie kommt der Unterschied der Approximationen zustande? Welcher Wert ist genauer?
