Summenzeichen richtig anwenden: Summe der dreistelligen durch 7 teilbaren Zahlen.

Question

Liebe Leute

Ich soll mit hilfe des Summenzeichens berechnen, wie gross die Summe der dreistelligen Zahlen ist, die durch 7 teilbar ist.

Mir ist klar, dass oberhalb dem Summenzeichen 999 stehen muss, und unterhalb k=100, jedoch weiss ich nicht, was am 3. Ort also in der "senkrechten Mitte" stehen muss. ∑

Um eine Antwort bin ich sehr dankbar.

Answer 1

Du kannst dir das ja erst mal ohne Summenzeichen vorstellen.
Die kleinste dreistellige Zahl, die durch 7 geht ist 15*7 = 105
und die größte ist 142*7 = 994
also ist die Summe
105 + 112 + 119 + ..... + 987 + 994
=
15*7 + 16*7 + 17*7 +   ......   141*7 + 142*7
also sind die alle von der Form 7*k und das k geht von
15 bis 142.

Dann ist das die Summe $$\sum _{ k=15 }^{ 142 }{ 7*k } $$
Hier ziehst du jetzt die 7 raus und hast $$7*\sum _{ k=15 }^{ 142 }{ k }$$
Für die letzte Summe hast du ja eine Formel
142*143/2 - 14*15/2 also insgesamt
7 * (142*143/2 - 14*15/2) = 70336

Comments

Ok, die Frage ist schon beantwortet!

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Oh herzlichen Dank für deine schnelle Antwort!

Nun verstehe auch ich die Aufgabe :D

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Wie rechne ich das Summenzeichen aus? Mein Taschenrechner unterstützt dieses summenzeichen nicht.

Verstehe die Formel nicht:

Für die letzte Summe hast du ja eine Formel 
142*143/2 - 14*15/2 also insgesamt 
7 * (142*143/2 - 14*15/2) = 70336

Danke für die Hilfe