Hesse Matrix richtig ausrechnen: f(x,y) = 5 - 5y + 4x^2 -2xy + 2y^2

Question

Bestimmen Sie die Hessematrix der Funktion 

f(x1,x2)=5-5x2+4x12-2x1x2+2x22

an der Stelle x1,x2(0,0). Welchen Wert hat der Eintrag links oben? 

Ich habe es 1. nach x1 und einmal nach x2 abgeleitet.

x1´=8x¹-2x²

x2 = 4x² +5

....dann kommt mir bei x11 = 0, aber ist falsch

bitte um Hilfe

Lg

Comments

Stimmt deine 2. partielle Ableitung.

Ich hätte x_(2)(x1,x2) = -5 - 2x_(1) + 4x_(2)

oder partielle Ableitung: df/dy = -5 -2x + 4y.

EDIT: Habe deine Funktion in der Überschrift auf x,y umgeschrieben. War das so gemeint?

Answer 1

Damit hast du nur den Gradienten gebildet. Die Hessematrix bekommst du,wenn du jetzt nochmal die Einträge nach x1 und nach x2 ableitest.

also von :

8x₁+2x₂

4x₂ +5

Wäre die Hesse Matrix:

df/dx1   df/x2

df/dx1  df/x2

Comments

also ist dann die Antwort x11 = 8?

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Ja, müsste es sein.