Rechnen mit Abbildungen und Modulo

Question

1. a)  Geben Sie jeweils eine injektive Abbildung N₀ → R und eine surjektive Abbildung R → N₀ an. Sind die von Ihnen angegebenen Abbildungen zueinander invers?

2. b)  Sei A(m) = {a ∈ N0 |a ≤ m−1}. Die Zuordnung α: A(m) → A(m) sei dadurch definiert, dass α(b) eine Zahl in A(m) sein soll, die kongruent zu 3b modulo m ist. Entscheiden Sie für m = 7 und für m = 9 jeweils, ob das eine Abbildung ist, und falls ja, ob diese injektiv und/oder surjektiv ist.

Begründen Sie jeweils Ihre Antworten.