Bestimmung des Definitionsbereichs und Logarithmengleichung: log(x^2-11) = log(x)+1

Question

:)

ich hab da eine Aufgabe bei der ich nicht richtig weiterkommen, vielleicht könnt ihr mir ja helfen:)

Log(x^2-11) = log(x)+1

Log(x) hab ich substituiert. Jedoch wenn ich es dann Rücksubstituiere und es dann einsetze passt es nicht..

Habe einmal 1000 und einmal 0,0001 raus.

Comments

Ist in deiner Aufgabe mit log der 10er Logarithmus gemeint
oder ln ?

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Zum Def-Bereich gilt
x^2 - 11 > 0 und x > 0
x^2 > 11
x > √ 11
x < - √ 11
und
x > 0
Also
x > √ 11

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log(x^2-11) - log(x) =1

log((x^2-11)/x)) = 1 | 10^x

(x^2-1)/x = 10

x^2-10x-11 = 0

(x-11)*(x+1) = 0

x1 = 11

x2 = -1 (entfällt)

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Sorry, das hab ich vergessen noch zu schreiben. Ja ist er:)

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ich versteh aber den schritt nach (x^2-11)/x=10

Die 10 wird doch subtrahiert also müsste doch (x^2-1)/x-10=0 Stehen.

Bielleicht kannst du mir das erklären..

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Ich habe unten die fragliche Stelle noch mit einem Zwischenschritt versehen.

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jetzt hab ich es verstanden vielen dank!:)

Answer 1

"Definitionsbereich:"

log(x) kommt vor => x>0           (I)

log(x^2 - 11) ==> x > √ 11 oder x<-√11 (II)

Wegen (I) bleibt D = {x| x>√11}

Lösung der Gleichung. Vgl. Kommentar von Gast.

Hier nochmals mit einem Zwischenschritt.

"log(x²-11) - log(x) =1 

log((x²-11)/x)) = 1 | 10^{...}

(x²-11)/x = 10^1 = 10       |*x

x^2 - 11 = 10x      |-10x

x²-10x-11 = 0 

(x-11)*(x+1) = 0 

x1 = 11 

x2 = -1 (entfällt)"