Klammerproblematik: Welche Klammer muss man setzen ( ) oder [ ] bei der Bestimmung eines Definitionsbereichs?

Question

Die Aufgabe lautet: Die Funktion f sei gegeben durch die Formel f(x)=(1+2/x) √x+6

Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f und die Intervalle, in denen f(x) positiv ist.

Der Definitonsbereich ist; [-6,0) und (0, ∞)

-6 ist dabei eingeschlossen, da √0 noch definiert ist. 0 ist ausgeschlossen, da 2/0 nicht mehr definiert ist.

Dies ist verständlich

Bestimmung, wo f(x) positiv:

Die Wurzel ist sowieso positiv, daher gilt, solange 2/x ≤ 1, ist f(x) positiv

f(x) positiv in (-6, -2) und (0, ∞)

Wieso ist hier -6 ausgeschlossen? Gilt f(x)= 0 nicht als positive Zahl?

Das Gleiche mit -2, wieso ist auch -2 ausgechlossen?

Answer 1

Nein, 0 ist keine positive Zahl. 0 ist weder positiv noch negativ.

Negative Zahlen: \((-\infty, 0)\)

Positive Zahlen: \((0, \infty)\)

Weil f(-2)=0 und f(-6)=0, ist die Funktion also an diesen Stellen nicht positiv.

Wenn die 0 dazugehören soll, müsste man "nicht-negativ" bzw. "nicht-positiv" sagen:

Nicht-negative Zahlen: \([0,\infty)\)

Nicht-positive Zahlen: \((-\infty, 0]\)