Wie vereinfache ich die Funktion f(x) = ln(e^2x) mithilfe der ln- Rechenregeln?

Question

Ich muss f(x) = ln(e^2x) vereinfachen mithilfe der Rechengesetze mit ln. Ich habe einige anderen Funktionen schon bearbeitet, aber hier stehe ich grad auf dem Schlauch. Wäre es auch möglich mir nochmal alle Rechenregeln für ln aufzuzählen? LG

Answer 1

Schreibe entweder gleich 2x (da e^{…} und ln Umkehrfunktionen voneinander) oder rechne 

f(x) = ln(e^2x)              |3. Logarithmengesetz

= 2x*ln(e)               |sog. Zusammenhang Nr. 3. log_(a)(a) = 1

= 2x*1 = 2x

Logarithmenregeln: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Comments

danke! ist die Vereinfachung von ln(x^2) = 2*lnx und von f(x) = e^{(x+1)-lnx} = x+1 und f(x)= ln(x/e^{3x}) = lnx- ln e^{3x} ?

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Deiner erste und dritte Gleichung ist ok. Bei der zweiten kommt es zu einem Caret-Konflikt.

Füge nach dem Caret ^ einen Abstand, wenn dein Exponent mehr als eine Klammer enthält.

Answer 2

Es gilt:
$$\ln a^x=x \cdot \ln a$$

und 

$$\ln e=1$$

In unserem Fall:

$$\ln {e^{2x}}= 2x \cdot \ln e=2 \cdot x$$