Aufgabe:
Für die stetigen Funktionen \( f, g:[a, b] \rightarrow[c, \infty)(a, b, c \) beliebige reelle Zahlen, \( a<b) \) gelte
\( \sup \{f(x) \mid a \leq x \leq b\}=\sup \{g(x) \mid a \leq x \leq b\} \)
Zeigen Sie, dass dann ein Punkt \( x_{0} \in[a, b] \) mit \( f\left(x_{0}\right)=g\left(x_{0}\right) \) existiert.
