Aufgabe:
Die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) erfülle \( f(x+y)=f(x)+f(y) \) für alle reellen Zahlen \( x \) und \( y . \) Zeigen Sie, dass \( f \)
- für alle \( x \in \mathbb{R} \) und \( n \in \mathbb{N} f(n x)=n f(x) \) erfüllt,
- genau dann stetig auf \( \mathbb{R} \) ist, wenn \( f \) in einem Punkt \( x_{0} \in \mathbb{R} \) stetig ist und
- genau dann stetig ist, wenn ein \( c \in \mathbb{R} \) existiert, mit welchem \( f(x)=c x \) für alle reellen Zahlen \( x \) gilt.
