Warum ist diese Funktion nur in x= 1/2 stetig?

Question

\( f(x):=\left\{\begin{array}{ll}x & x \in[0,1] \cap \mathbb{Q} \\ 1-x & x \in[0,1] \backslash \mathbb{Q}\end{array}\right. \)

f(x):= x für x Element [0,1] n Q

f(x):= 1 - x für x Element [0,1] \ Q

Warum ist diese Funktion nur in x=1/2 stetig?

Answer 1

Du kannst bestimmt die Antwort hier auf deine Frage übertragen.

Für x ungleich 0 kannst du dieselbe Begründung der Unstetigkeit wählen wie bei der dirichletfunktion. Für x = 0 kannst du das Folgenkriterium verwenden oder epsilon delta. Für den Anfang kannst du auch die Funktion zeichnen, dann siehst du warum sie in 0 stetig ist.