Stochastik - Wahrscheinlichkeiten: Fußballweltmeisterschaft: Endspiel zwei Mannschaften treffen aufeinander

Question

Bei der Fußballweltmeisterschaft treffen im Endspiel zwei Mannschaften auseinander, von denen nur eine Weltmeister werden kann. Beide Mannschaften sollen die gleiche Chance haben, Weltmeister zu werden. Ein Unentschieden selbst nach Verlängerung führt zum Elfmeterschießen und ist mit der Wahrscheinlichkeit 1/20 zu erwarten.

a) Stellen Sie den Ergebnisraum Omega auf.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mannschaft A gewinnt?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mannschaft A nach der Verlängerung nicht verloren hat?

d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung an.

Ich habe mir zuerst ein Baumdiagramm gezeichnet und bin so vorgegangen:

Erste Möglichkeit ist doch Sieg, Unentschieden oder Niederlage. Die Wahrscheinlichkeit ist 1/3. Dann gibt es nochmal die Möglichkeit zu gewinnen mit p=19/40, unentschieden mit p=2/40 und verlieren mit p=19/40.

Stimmt das soweit?

LG

Answer 1

P(Unentschieden) = 1/20

P(A gewinnt ohne Elfmeterschießen) = P(B gewinnt ohne Elfmeterschießen) = (1 - 1/20) / 2 = 19/40

a) Stellen Sie den Ergebnisraum Omega auf.

{A gewinnt ohne Elfmeterschießen, B gewinnt ohne Elfmeterschießen, A gewinnt nach Elfmeterschießen, B gewinnt nach Elfmeterschießen}

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mannschaft A gewinnt?

19/40 + 1/20 * 1/2 = 20 / 40

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mannschaft A nach der Verlängerung nicht verloren hat?

1/20 * 1/2 = 1/40

d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung an.

P(A gewinnt ohne Elfmeterschießen) = 19/40
P(B gewinnt ohne Elfmeterschießen) = 19/40
P(A gewinnt nach Elfmeterschießen) = 1/40
P(B gewinnt nach Elfmeterschießen) = 1/40